لوحة الحالة العلمية للمشروع

تحديث (v5.3): تم تجاوز مرحلة "الدليل العددي" إلى مرحلة "الإيجابية التحليلية المثبتة" ضمن الإطار الرياضي المحدد. تم عزل الجذر \(x_*\) للدالة \(h(x)=0\) وإثبات وحدانيته، وحصر الوسيط \(m\) فترياً في \([4.935, 4.95]\)، وإثبات أن \(m \neq L/2\).

• تعريف g(u) و w(u)=g²(u): صريح على المجال (0, 2π).
• هوية الحالة الأرضية: Af = -gψ' و 𝒬_F[f]=∫ w|ψ'|² — جبر دقيق.
• عزل الجذر وإثبات الوحدانية: \(x_* \in [4.10529621059752, 4.10529621059753]\) مع تأكيد أن \(h'(x) < 0\) (تناقص صارم).
• حصر الوسيط \(m\) فترياً: \(m \in [4.935, 4.95]\) (باستخدام كود v3.1، مع إحاطة \(\pi\) بماشن وإغلاق الطرفين).
• إثبات \(m \neq L/2\): \(F(L/2) \in [-8.1682\times10^{-3}, -7.9078\times10^{-3}]\) — سالب تماماً، والوسيط ليس المنتصف.
• إحاطة \(B_-\) فترياً: \(B_-(x_*) \in [0.3080292438496379, 0.3080292438496384]\).
• الحد الأعلى العالمي \(B_{\text{global}}\): بفضل إثبات أن قمة \(B_+ \approx 0.192466\) أصغر بكثير من \(B_-\)، ثبت أن \(B_{\text{global}} = \sup B_- \approx 0.308029\).
• الفجوة الطيفية الدنيا (مشروطة): \(\lambda_1 \ge 1 / (4 B_{\text{global}}) \approx 0.811611\).

• إغلاق الشكل والامتداد الذاتي: إثبات أن المؤثر \(H_w\) مغلق، وأن فضاء الطاقة \(H^1_w\) مكتمل، وتحديد الدومين الدقيق (Domain) خاصة عند الطرفين المتدهورين (0 و 2π).
• نهاية المجال الكامل: إثبات أن \(\lambda_1(\varepsilon) \to \lambda_1(0)\) عندما \(\varepsilon \to 0\) (إثبات التقارب المستمر).
• شهادة Lean 4: تحويل الشهادات الفترية الحالية (المحسوبة بـ mpmath) إلى لغة Lean 4 للتحقق الآلي الصارم.

• v5.3 (06/11): ترقية حالة الإطار إلى "ANALYTICAL POSITIVITY PROVEN + MEDIAN CERTIFIED". إدراج شهادة حصر الوسيط \(m\) فترياً في \([4.935, 4.95]\)، وإثبات \(m \neq L/2\).
• التالي: 1) إغلاق الشكل واكتمال فضاء \(H^1_w\). 2) إثبات التقارب \(\varepsilon \to 0\). 3) تحويل الأكواد إلى Lean 4.

تم تأكيد النشر (v2.2). الجسر الآن يُعرّف بوضوح كأداة تحويل أبعادي (Dimensional Scaling)، وليس مصدراً للتنبؤات. تم اختبار الحاسبة وتأكيد دقة الضرب (مثال: \(0.56666 \times \ell_P = 9.158671\times 10^{-36}\)).

• §1: إعادة تعريف الجسر كأداة حيادية.
• §2: تنبيه المستخدم أن الناتج مجرد تحويل حسابي بناءً على اختياره.
• تصحيح التنبيه السالب: إصلاح التداخل اللغوي ليعرض التنبيه بلغة الواجهة الحالية فقط.
• بيانات الاستشهاد: فصل الجسر عن DOI الإطار الأول.

• الإطار 1 (المشتقات): تطابق تام بين الفروق المركزية والصيغ التحليلية، مع ظهور خطأ الفاصلة العائمة (Machine Epsilon) عند \(h=10^{-5}\).
• الجسر (Bridge): تطابق تام لعملية الضرب الأبعادي.
• الإطار 2 (الشجرة): مطابقة تامة لحساب المثلثات (مثال: \(H=8 \Rightarrow S=3.3137\) عند \(22.5^\circ\)).
• الإطار 3 (سيمبسون): استقر التكامل عند دقة الآلة. أظهر اختبار \(x_p=333\) تغير النسبة إلى \(0.5942\)، مما يثبت حساسية النموذج.
• الإطار 4 (الغلاف): تطابقت المشتقة الثانية التحليلية مع العددية بفارق \(2.63\times10^{-10}\).